La Sezione Aurea, Onde, Vibrazioni, Suoni, Ottave Armonia Delle Funzioni Vitali Del Corpo Umano

La nostra è l’epoca della scienza.

Questo è un dato sicuramente acquisito dalla maggioranza delle persone.

Il sapere ed il conoscere non si basano piu’ su credenze religiose, ma si riferiscono ai risultati della ricerca scientifica, che ha acquisito una forza analoga ai precedenti dogmi religiosi, ciò non toglie tuttavia che anche nelle epoche passate uomini di grande sapere hanno formulato teorie di grande saggezza e di grande valore scientifico pur non avvalendosi delle moderne metodiche di ricerca.

Nel medioevo gli arabi ebbero intensi rapporti commerciali con Venezia, Genova e Pisa, città che praticavano i loro traffici con tutti i paesi del Mediterraneo . Intorno all’anno 1200 i pisani erano riusciti a collocare degli empori lungo tutta la costa africana, con centro nella città di Bugia, a capo della quale venne messo un commerciante pisano noto con il nome di Bonaccio perche’ riconosciuto di carattere bonaccione. Costui chiamò a sé la famiglia, tra cui il figlio Leonardo, nato a Pisa nel 1175, grande appassionato di scienze. L’attività paterna gli rese possibile studiare in diversi paesi, ove apprese tra l’altro i fondamenti della geometria euclidea ; a Bugia approfondì lo studio della matematica araba, arricchendo questi studi poi in Egitto e in Siria. Di questo matematico di nome Leonardo Pisano esiste una biografia redatta da Bigollo Tolpel, che lo chiama anche Filius Bonacci (il figlio di Bonaccio), da cui è poi derivato il nome Fibonacci, con il quale egli è noto nella letteratura matematica.

Nel 1202 apparve, ad opera di Leonardo Pisano, un libro molto importante dal titolo LIBER ABBACI, vale a dire il libro dell’abaco o abbaco, cioè un libro per far di conto, che ebbe molta influenza sullo sviluppo delle scienze matematiche in Europa. La prima edizione di quest’opera è andata persa, ma nel 1228 Leonardo ne elaborò un’altra, dietro richiesta del suo maestro, lo scozzese Michael Scottas, astrologo di corte dell’imperatore Francesco II°. Questa seconda edizione è stata conservata e venne ristampata nel 1857 a Roma dalla Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, in una serie di classici scientifici a cura di Baldassarre Boncompagni.

Il libro è scritto in latino medievale, di difficile interpretazione anche per dei validi latinisti. In una introduzione dettagliata l’autore raccomanda caldamente l’uso delle cifre arabe, che erano gia’ state introdotte dal monaco Gerberto, piu’ tardi noto come papa Silvestro II° (999·1003), per le opere scientifiche nei conventi, al di fuori dei quali erano però sconosciute. La particolarità del libro sta nel fatto che per risolvere molti problemi della vita quotidiana si ricorre allo strumento dell’algebra, che è di origine araba. Fra gli altri viene proposto il “problema dei conigli”: se una coppia di conigli mette al mondo ogni mese una coppia di piccoli, che dopo due mesi producono a loro volta una nuova coppia di conigli, quante coppie di conigli avremo dopo un anno, se tutti rimangono in vita?

La risposta è la seguente:

Gennaio       1

Febbraio      2

Marzo          3

Aprile            5

Maggio        8

Giugno        13

Luglio         21

Agosto        34

Settembre    55

Ottobre        89

Novembre   144

Dicembre     233

A gennaio dell’anno seguente: 377.

La successione di questi numeri viene chiamata “successione di Fibonacci”. Essa venne ripresa in considerazione piu’ tardi da diversi matematici e riveste ancora oggi un notevole interesse nella matematica.

Tra i numeri di questa successione esiste una relazione per cui ogni termine successivo è uguale alla somma dei due immediatamente precedenti. Dal nostro punto di vista è però piu’ importante il fatto che il rapporto tra due termini successivi si avvicina molto rapidamente a 0,618, o ce il rapporto tra il successivo e il precedente si avvicina ugualmente rapidamente a 1,618:

1:2= 0,500             2:1=2

2:3= 0,667             3:2=1,5

3:5= 0,600             5:3=1,666

5:8= 0,625             8:5=1,6

8:13= 0,615           13:8=1,625

13:21= 0,619         21:13=1 ,615

21:34= 0,618         34:21=1,619

34:55= 0,618         55:34=1,617

Sappiamo infatti che O,618 è il rapporto della sezione aurea e che 1,618 è il Փ.

Questo rapporto ricorre con sorprendente frequenza nelle manifestazioni della natura e del cosmo, che si appalesa con armonie di forme e di funzioni, ed è entrato a far parte anche del “linguaggio” simbolico delle arti figurative. La sua conoscenza induce a riformulare una visione del cosmo e a darci la consapevolezza che l’uomo è parte organica integrata in questo Cosmo, inteso anche come ordine opposto al Caos, e contemporaneamente riflette su di esso, e quindi su sé stesso, ed è in grado di scoprirne le leggi.

Questa concezione non è nuova poiché’ gia’ le antiche conoscenze tradizionali hanno espresso questi concetti nella massima:” come in alto, così in basso

che sta a significare che ciò che vale per il cielo vale anche per la terra e per gli uomini. Pitagora e la sua scuola avevano definito l’uomo simile ad un microcosmo sistematico e regolare, in ogni sua parte espressione e specchio delle leggi cosmiche. Così lo studio della sezione aurea rappresenta un importantissimo contributo alla comprensione del principio d’ordine universale.

Nota come Փ, la sezione aurea è come il Π un altro numero irrazionale, che non poteva essere calcolato con l’aritmetica. Il suo valore è pari alla radice quadrata di 5 piu’ 1 diviso 2, equivalente a 1,61803. Questo numero corrisponde appunto, come abbiamo visto, al valore limite del rapporto tra due numeri consecutivi della serie di Fibonacci.

Il Փ può essere ottenuto schematicamente dividendo una retta A-B nel punto C, in modo che tutta la retta A-B sia piu’ lunga del tratto A-C nella stessa proporzione in cui il primo tratto A-C è piu’ lungo del restante C-B. Si ritiene che questa proporzione, che risulta particolarmente armoniosa e gradevole per l’occhio umano, sia stata scoperta dai pitagorici, che la applicarono nell’architettura sacra e nel Partenone di Atene, ma è assolutamente certo che il Փ era stato illustrato e quindi scoperto almeno 2000 anni prima nell’architettura simbolica della Camera del Re della Grande Piramide di Giza.

In geometria la sezione aurea si riscontra in varie figure, per esempio:

  1. nel decagono regolare
  2. nel pentagono regolare
  3. nella stella a cinque punte
  4. nel simbolismo massonico di squadra e compasso
  5. nella spirale logaritmica: presente in numerose manifestazioni dell’universo
  6. nella spirale logaritmica volumetrica: il D.N.A.

Nel 1500 fra’ Luca Pacioli, un frate italiano che esercitò con i suoi studi un’influenza notevole sulle maggiori personalità artistiche del Rinascimento italiano, scrisse “De Divina Proportione” dove ripropone, come gia’ riportato da Platone, la divisione di un segmento “in media ed estrema ragione”, che poi Keplero definì “Sectio Divina” da cui prese appunto l’attuale definizione di Sezione Aurea, affermando che tale proporzione ha in sè il principio dell’architettura del corpo umano e delle lettere latine, e si occupò tra l’altro delle superfici piane regolari e semi-regolari, applicando i principi individuati in un quadro che lo ritrae insieme a Jacopo de’ Barbari.

Egli riscontrò il rapporto della sezione aurea nei poliedri regolari detti platonici (ne esistono 5: il tetraedro. il cubo o esaedro, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro, cosa che confermò nei suoi studi anche lo stesso Keplero il quale scoprì inoltre che si riscontrano i numeri della serie di Fibonacci in diverse grandezze aventi rapporti con le orbite dei corpi celesti. Poiché’ i cinque poliedri di cui abbiamo parlato sono gli unici solidi perfettamente regolari, si può supporre che la sezione aurea sia una dimensione fondamentale, che gioca un ruolo importante in ogni struttura regolare della natura e del cosmo. La Divina Proporzione fra’ Luca Pacioli         la dedicò a Ludovico il Moro nella corte del quale incontrò Leonardo da Vìhéi col quale strinse una forte amicizia che li accompagnò per tutto il loro peregrinare nel mondo.

La scienza delle proporzioni ideali applicata all’uomo era gia’ nota agli scultori della Grecia e della Roma antica. Gia’ Vitruvio indicava la regola che l’uomo, se in piedi con gambe chiuse e braccia distese in orizzontale, può essere inscritto in un cerchio, di cui il centro cade sulle parti genitali; la lunghezza globale del corpo viene tagliata dalla vita in due segmenti di cui il piu’ lungo è una sezione aurea. L’uomo, se in piedi con gambe divaricate e braccia leggermente inclinate verso il basso, può essere contenuto entro un pentagono regolare, di cui il centro coincide con le parti genitali. In particolare, nel Rinascimento fra’ Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Durer, Henri Cornelius Agrippa         e molti altri formularono delle regole, in questo settore, in cui la sezione aurea svo1ge un ruolo importante.

Lambert Quetelet, il fondatore della statistica di frequenze, ha trattato intorno al 1871 il problema delle proporzioni dell’uomo, misurando un certo numero di europei di media statura. Da questi risultati egH trasse la conclusione che la lunghezza totale del corpo umano viene divisa dalla vita secondo la proporzione aurea. Con braccia e mani pendenti la punta del dito medio divide a sua volta la lunghezza totale determinando una sezione aurea. Le spalle e i genitali dividono infine la lunghezza totale in tre parti che stanno in rapporto di 3:5:8. Questi dati coincidono con il pensiero dello scultore greco Policleto (420 a.C.), il quale affermava che nell’uomo perfetto la lunghezza complessiva del corpo viene divisa dai fianchi secondo la sezione aurea. La distanza tra i genitali e la laringe viene tagliata dall’ombelico in un rapporto aureo, mentre quella tra testa e ombelico è analogamente tagliata dalla laringe. Questo rapporto aureo si ritrova anche nella distanza tra le spalle e la punta del dito medio, quando viene divisa dal polso, e infine nella distanza tra il punto della circonferenza massima della coscia e la pianta dei piedi, quando viene divisa dal ginocchio. Per quanto riguarda il capo, la fronte divide l’altezza totale determinando la sezione aurea. La fronte, il naso e la parte inferiore del viso sono della stessa lunghezza. La bocca divide la parte inferiore del viso determinando a sua volta una sezione aurea, rapporto questo che potremmo ritrovare in tante altre misure ancora.

Ma, come ho gia’ accennato, queste erano conoscenze gia’ note e applicate nelle scienze dagli antichi egizi che ci hanno lasciato un messaggio simbolico di grande saggezza per cui cerchiamo ora di interpretare questo loro messaggio pervenutoci attraverso manufatti architettonici e raffigurazioni sacre tombali.

Essi ci dicono, secondo la teologia eliopolitana, che al principio l’universo era ricolmo di un nulla oscuro e acqueo chiamato Nun. Da questo oceano cosmico inerte si levò un’altura di terra asciutta su cui Ra, il Dio Sole, si materializzò nella sua forma autocreata di Atum. Quando Atum decise di dividersi in un Dio maschile di nome Shu e in una divinità femminile di nome Tefnut creò la seduzione, cioè l’energia di attrazione e repulsione necessaria al divenire: che potremmo identificare con la forza gravitazionale che è una delle 4 interazioni fondamentali (le altre sono: l’interazione nucleare debole o radioattività, l’interazione nucleare forte che agisce all’interno del nucleo atomico, e l’elettromagnetica; oggi si tenta di unificare tutte queste quattro forze fondamentali mediante un’unica teoria che prende il nome di Grande Teoria Unificata) . L’intensità e il brivido della seduzione aumentano al diminuire della distanza perche’ sono dati dalla accelerazione che il soggetto e l’oggetto subiscono reciprocamente ad opera della stessa forza gravitazionale.

La seduzione risulta essere una sfida alla capacità ed all’abilità del soggetto a saper ridurre la distanza dall’oggetto quanto piu’ possibile, mantenendo comunque il piu’ a lungo possibile quella differenza che comunque si estinguerà necessariamente quando i due opposti si rifonderanno in una perfetta unione.

Il simbolo della seduzione è Π: due linee verticali unite alla sommità da una linea orizzontale; è quel numero irrazionale che tende costantemente alla circonferenza senza mai raggiungerla. Il simbolo della propagazione e della compenetrazione è Փ: la proporzione aurea di 1,618.

La forma Π è quella delle entrate monumentali dei templi egizi.

La conoscenza della costante Π è indispensabile per la conversione di un triangolo rettangolo in un quadrante sferico: rappresenta il modulo di trasformazione e quindi l’incertezza del modello cognitivo triangolare rispetto alla reale curvatura.

Il triangolo è il modello umano cognitivo piu’ semplice da sovrapporre al caos del reale per comprenderlo: la forma triangolare rappresenta la prima forma chiusa, quindi conoscibile.

Nella tomba di Ramsete IX (Setepenre Ramessese, XX dinastia, 1134-1117 a.c.) vi è raffigurata una mummia con il corpo lungo l’ipotenusa del triangolo rettangolo sacro, quello cioè con i cateti di lunghezza 3 e 4 e l’ipotenusa di lunghezza 5, qui rappresentato in forma di serpente, con il fallo eretto che divide il corpo nelle porzioni 1 e Փ uguale a 1,618: il fallo rappresenta la seduzione ed è sempre presente anche quando non è direttamente visibile perche’ ricoperto da un lembo di stoffa tagliato con le stesse proporzioni del triangolo sacro. Il triangolo 3,4 e 5 è sacro perche’, come gia’ esposto, è il simbolo della comprensione razionale, l’unità base della conoscenza : attraverso la sovrapposizione di questo modello al Caos del reale, il Faraone comprendeva sé stesso, le leggi del Cosmo e del suo divenire. Tale triangolo è considerato il Principio Primo, Generatore di ogni ordine e bellezza nell’Universo . Il tre, numero primo e perfetto è associato ad Osiride, Dio-Padre e Principio Generatore; il quattro: quadrato di due, è associato ad Iside, Dea-Madre e Principio Generatore femminile; il cinque: unione del due e del tre è associato ad Horus, Dio-Figlio in cui i Principii si integrano e si realizzano creando l’Universo. Partendo dal triangolo generatore si può costruire una struttura complessa codificata che dà luogo ad una serie di manifestazioni nei limiti delle sue caratteristiche. I suoi cateti, la sua ipotenusa e la sua area sono quattro numeri successivi che godono delle proprietà dell’essere: il quadrato del terzo uguale alla somma dei quadrati dei primi due; il cubo del quarto uguale alla somma dei cubi dei primi tre. Tutti i triangoli numerici che hanno un cateto multiplo di tre, un cateto multiplo di quattro, l’ipotenusa multipla di cinque, l’area multipla di sei nascono dal triangolo generatore 3,4,5 di area 6.

La relazione che lega Π a Փ è espressa dalla mummia reale della tomba di Ramses IX: il suo corpo è lungo cinque cubiti, come l’ipotenusa del triangolo sacro, col braccio alzato, che è un altro cubito, raggiunge i sei cubiti: il fallo eretto divide il corpo nelle proporzioni 1 e Փ, per un totale di Փ al quadrato.

Π = Փ al Quadrato . 6/5 del corpo.

Se nella serie di Fibonacci il primo numero di una qualsiasi triade ad es… 144, 233, 377, … viene preso come diametro di un cerchio, la sua circonferenza è data dal terzo numero della triade moltiplicato per 6/5:

infatti, 377. 6/5 = 452,4 e 452,4/144, che è il primo numero della serie, dà un valore di Π uguale a 3,1416.

Una qualsiasi triade della serie, ad es… 144, 233, 377 in cui 377/233=233/144 è un “NUMERO PULSANTE” in quanto individua un impulso  che  si  propaga  secondo 1,618, cioè Փ.

Ogni numero pulsante a sua volta individua un’ottava che ha la forma dei triangoli generatori corrispondenti e che si propaga secondo le leggi della sezione aurea.

Vediamo adesso di applicare queste conoscenze alle vibrazioni e ai suoni.

Se fissiamo una corda tesa alle due estremità e la facciamo vibrare, tirandola con un dito e  lasciandola  andare,  oppure  se  la  sfreghiamo  con  un archetto,  allora vediamo che l’ampiezza della vibrazione risulta maggiore al centro. Questa zona la chiamiamo  il “ventre”  della  vibrazione.  Le due estremità  rimangono  fisse  e  le · chiamiamo i nodi della vibrazione. La distanza tra i due nodi è mezza lunghezza d’onda (1/2 L). La vibrazione provoca un suono, il cui timbro e altezza dipendono dal materiale, dalla lunghezza e dalla tensione della corda. Il numero delle vibrazioni al secondo si chiama frequenza (f). È il numero di vibrazioni che determina l’altezza (dal grave all’acuto) del suono. Il suono si muove ad una velocità (V) di circa 300 m/sec, uguale per tutte le altezze. Ne segue la relazione:

Lf=V

Quindi piu’ è piccola la lunghezza d’onda, piu’ grande è il numero di vibrazioni e piu’ acuto sarà il suono.

Quando due corde di uguale lunghezza vengono accordate tra loro vengono cioè messe in uguale tensione e noi ne facciamo vibrare una sola, allora l’altra si mette a vibrare all’unisono. Questo fenomeno chiamato di “risonanza” si verifica anche per tutto ciò che può vibrare: come, per esempio, le asticciole di un carillon. Ma queste asticciole non sono tutte della stessa lunghezza; esse danno quindi un suono diversificato; il suono prodotto da un carillon non è continuo, come negli strumenti ad arco o a fiato, ma caratterizzato da singole emissioni isolate.

Il suono viene captato dal nostro organo dell’udito, ossia vengono sottoposti a vibrazione gli organi del Corti, che possiamo paragonare alle asticciole del carillon.

Siamo abituati a suddividere i suoni in sette note (do, re, mi, fa, sol, la, si). I suoni sono in successione e la distanza tra un do e il do successivo viene definita ottava. Un gruppo di otto note successive si chiama “scala” e la sua ultima nota è la prima di un’eventuale ottava piu’ alta. La scala può cominciare da qualsiasi nota, ma quella che comincia con do è la piu’ “naturale”.

Quando costruiamo la scala di do, per esempio, sentiamo che le distanze tra i diversi suoni non sono sempre uguali. Le distanze do-re, re-mi, fa-sol, sol-la, la-si sono ognuna un tono, mentre le distanze mi-fa e si-do sono un semitono. Una scala completa comprende quindi dodici semitoni

Possiamo raggruppare il numero di vibrazioni dei dodici semitoni susseguentisi T1,T2, …,T11,T12 con una formula:

T2= T1. radice dodicesima di 2,         T3= T2. radice dodicesima di 2,          ecc.… dal che risulta che:

T13= T12. radice dodicesima di 2 elevato a 12 =2T1, se T1=1 allora T13=2 e che il numero di vibrazioni dei semitoni forma una proporzione continua:

T1:T2 = T2:T3 =T3:T4,  ecc…

in cui la ragione ammonta a radice dodicesima di 2, 0582. La radice dodicesima di 2,0582 elevato a 8 corrisponde ad un valore numerico che approssimativamente è uguale a 1,618. Cosicché’:

T1:T9 = T9:T17 = 1: 1,618

Il numero delle vibrazioni che si differenziano per otto semitoni si comporta quindi come la sezione aurea.

Da ciò si evince che anche negli organi del Corti dell’apparato uditivo umano, cui compete la selezione dei suoni, per la legge di “risonanza”, si deve poter riscontrare il principio della sezione aurea; non solo ma essa è anche un punto di riferimento nella costruzione di canne da organo e di altri strumenti musicali.

Si può anche ipotizzare che negli organi del Corti dell’apparato uditivo umano, che reagiscono alle tonalità pure, operi il principio dei numeri della successione di Fibonacci.

Nel Vangelo di Giovanni ci viene detto:” In principio era il Verbo ed il Verbo era presso di Dio e il verbo era Dio”.

Poi Dio parlò e per mezzo della Sua Voce, quindi di una vibrazione che per noi esseri umani è paragonabile al suono della voce, creò tutti i mondi e tutti i regni della natura e tutti gli esseri in sei ere o “giorni” della creazione, seguite ognuna da un periodo di stasi o “notte”. Il settimo “giorno” si riposò. E qui è adombrato il principio che è alla base della scala musicale costituita da note (i giorni) e da intervalli (le notti), da toni e da semitoni (il riposo del settimo giorno).

Tutto questo sembrerebbe evocare lontani echi di accordi celesti, risuonanti attraverso tutti i livelli delle realtà, dai mondi spirituali piu’ elevati al regno degli Archetipi eterni, collegati alle grandi forme-suono , che danno forma all’Universo fisico e riscontrabili nell’armonia delle vibrazioni a frequenza bassissima di cui è composta la materia fino alle altissime frequenze dei raggi cosmici.

Alla luce di quanto detto, l’uomo viene considerato parte integrante di un cosmo in cui l’ordine e l’armonia risultano onnipresenti e matematicamente  rappresentabili.

Tutto tende all’armonia e se la vogliamo rappresentare matematicamente , allora la troviamo soprattutto nel rapporto armonioso della sezione aurea, di cui il simbolo è costituito dalla stella a cinque punte, o pentalfa, come la chiamavano i pitagorici al cui interno appare inscritta la figura umana. Ed è in quest’ottica che dobbiamo guardare all’uomo, creatura che dovrebbe essere armonica in tutte le  sue manifestazioni, e alla patologia che può essere considerata come una perdita di questa armonia. Compito della medicina non sarà quindi quello di curare la malattia piuttosto quello di aiutare a ristabilire l’Armonia perduta mediante una visione olistica dell’essere umano con un metodo fondato sulla conoscenza delle leggi armoniche che stanno a fondamento delle manifestazioni della vita, dell’anima, dello spirito e della natura.

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  15. Rudolf Steiner “Il ponte fra la spiritualita’ Cosmica e l’elemento Fisico umano”
  16. Rudolf Steiner “L’Universo, la Terra e l’Uomo”
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